对称矩阵

在一个n阶方阵A中,若所有元素满足下述性质:

aij = aji,其中 0 ≤ i,j ≤ n - 1

则称A为对称矩阵。

由于对称矩阵中的元素关于主对角线对称,因而只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对称的元素共享一个存储空间,就可将n2个元素压缩到n(n+1)/2个元素的空间中,能节约近一半的存储空间。

假定按“行优先顺序”存储主对角线(包括对角线)以下的元素,以一维数组sa[n(n+1)/2]作为n阶对称矩阵A的存储结构,则A中任一元素aijsa[k]之间存在如下对应关系:

对称矩阵的存储结构

由此,称一维数组sa[n(n+1)/2]为n阶对称矩阵A的存储结构,其存储关系如下表所示:

k 0 1 2 3 n(n-1)/2 n(n+1)/2 - 1
sa[k] a00 a10 a11 a20 an-1,0 an-1,n-1
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